题目内容
1．
伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一批水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据预测，此批水果一段时间内的销量y（吨）（纵坐标）与每吨的销售价x万元（横坐标）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出y与x之间的函数关系．
（2）如果销售利润为W万元，当每吨销售价是多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若超市共花费4万元购进此批水果，按照第（2）问的售价销售一半水果后用时8天，因水果开始变质及为售卖其他新品种水果决定在后4天内将此水果全部售完，请问超市是盈利还是亏损？金额多少？
分析 （1）由图可知，销售量y与每吨销售价x之间成一次函数，并经过点（0.6，2）和点（1，1.6），使用待定系数法列出方程组求解．
（2）由（1）知销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4），进而使用配方法求出最值；
（3）把已知中的“一段时间内”理解为每天，先计算花费4万元购进此批水果的数量，计算8天中每天需要销售的水果数，代入（1）问中的函数求出售价，再计算利润，最后相加可得结论．
解答 解：（1）设销售量y与每吨销售价x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{0.6k+b=2}\\{k+b=1.6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2.6}\end{array}\right.$，
则y与x的函数关系式为：y=-x+2.6；
（2）w=（-x+2.6）（x-0.4）
=-x2+3x-1.04
=-（x-1.5）2+1.21，
当x=1.5时，w最大=1.21，
∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元；
（3）$\frac{4}{0.4}$=10（吨），
由题意可知：5吨售8天，则每天售：$\frac{5}{8}$吨，$\frac{5}{8}$=-x+2.6，
x=2.6-$\frac{5}{8}$=1.975，
获利：5×（1.975-0.4）=7.875，
在后4天内售完5吨，则每天售出：5÷4=1.25（吨），
1.25=-x+2.6，
x=2.6-1.25=1.35，
获利：5×（1.35-0.4）=4.75，
则7.875+4.75=12.625（万元），
答：超市是盈利了，金额12.625万元．
点评 此题主要考查了二次函数的应用以及利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是一道综合性较强的代数应用题，有一定的能力要求．
七彩题卡口算应用一点通系列答案
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作AB1⊥AB交x轴于点B1，过点B1作B1A1⊥x轴交直线l于点A2…依次作下去，则点Bn的横坐标为$（\frac{4}{3}）^{n}\sqrt{3}-\sqrt{3}$．
如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E和点F分别是AC和BC上的动点，在点E和点F运动的过程中，BE+EF的最小值为（ ）| A． | $\frac{16}{5}$ | B． | $\frac{8}{5}$ | C． | $\frac{8\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为5cm．
如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=2$\sqrt{3}$，AD=3，⊙C与AD相切于点D，P是线段AB上一动点，以点P为圆心，PB长为半径作⊙P．| A． | 2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=2 | B． | 2$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$=2$\sqrt{5}$ | C． | 4$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=8$\sqrt{2}$ | D． | 4$\sqrt{6}$÷2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$ |
| A． | 小于2cm | B． | 大于2cm | C． | 等于2cm | D． | 不大于2cm |