Question

【题目】如图，已知数轴上有三个点，它们表示的数分别是.

（1）填空: ， .

（2）若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动.试探索:的值是否随着时间的变化而改变? 请说明理由。

（3）现有动点都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动:当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动.设点移动的时间为秒，请试用含的式了表示两点间的距离(不必写过程，直接写出结果).

Answer 1

【答案】（1），；（2）的值不会随时间的变化而变化，理由见解析；（3）t， 或

【解析】

（1）根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论；

（2）先分别求出t秒后A、B、C三点所对应的数，就可以表示出BC，AB的值，从而求出BC-AB的值而得出结论；

（3）先求出经过t秒后，P、Q两点所对应的数，分类讨论①当0＜t≤14时，点Q还在点A处，②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，从而得出结论．

解：（1）由题意，得AB=-10-（-24）=14，BC=10-（-10）=20．

故答案为：14，20；

（2）答：不变．

∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是-24-t，-10+3t，10+7t，

∴BC=（10+7t）-（-10+3t）=4t+20，

AB=（-10+3t）-（-24-t）=4t+14，

∴BC-AB=（4t+20）-（4t+14）=6．

∴BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变．

（3）经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是-24+t，-24+3（t-14），

由-24+3（t-14）-（-24+t）=0解得t=21，

①当0＜t≤14时，点Q还在点A处，

∴PQ=t，

②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，

∴PQ=（-24+t）-[-24+3（t-14）]=-2t+42，

③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，

∴PQ=[-24+3（t-14）]-（-24+t）=2t-42．