题目内容

若x1、x2是方程x2+
p
x+q=0的两个实根，且
x21
+
x22
+x1x2=
3
2
，
1
x21
+
1
x22
=
5
2
，求p和q的值．
根据题意得x1+x2=-
p
，x1•x2=q，
∵
x21
+
x22
+x1x2=
3
2
，
1
x21
+
1
x22
=
5
2
，
∴（x1+x2）2-x1•x2=
3
2
，
(x1+x2)2-2x1x2
x12x22
=
5
2
，
∴
p-q=
3
2
p-2q
q2
=
5
2
，
解得
p=
1
2
q=-1
或
p=
21
10
q=
3
5
，
∵p≥0，且△=（
p
）2-4q≥0，
∴p=
1
2
，q=-1．
练习册系列答案
相关题目
若x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则x1+x2+2x1x2的值为
 
．
已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-2m=0．
（1）当m=1时，求方程的根；
（2）试判断此方程根的情况；
（3）若x1、x2是方程的两个实数根，满足x2＞x1且x2＜x1+3；当m是整数时，求m的值．
先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．例如：若x1，x2是方程2x2-x-1=0的两个根，则x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
=
1
2
，x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
．
（1）若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，则x1+x2=
 
，x1x2=
 
；
（2）若x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
解：（1）x1+x2=
 
，x1x2=
 
．
已知关于x的方程x2+（k+2）x+k-1=0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1-1）（x2-1）=k-3，求k的值．
若x1、x2是方程x2=4x+3的两根，则x1+x2的值是（　　）

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