Question

（1）请证明不论a为何值，方程x2-(a-4)x-

1

4

=0总有两个不相等的实数根．
（2）请你选择一个你喜欢的a值，求出方程的实数根．

Answer 1

分析：（1）要证明不论a为何值，方程x2-(a-4)x-

1

4

=0总有两个不相等的实数根，就是要证明△＞0．△=[-（a-4）]²-4×（-

1

4

）=（a-4）²+1，由（a-4）²≥0可得△＞0；
（2）取a=4，方程变为x²-

1

4

=0，用直接开平方法解即可．

解答：解：（1）∵△=[-（a-4）]²-4×（-

1

4

）=（a-4）²+1，
而不论a为何值，总有（a-4）²≥0，
∴△＞0，
所以不论a为何值，方程x2-(a-4)x-

1

4

=0总有两个不相等的实数根；

（2）取a=4，方程变为x²-

1

4

=0，
∴x²=

1

4

，
解得x₁=

1

2

，x₂=-

1

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．