题目内容
如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上，折痕的一端E点在边BC上，BE=10．则折痕的长为5
或4
| 5 |
| 5 |
5
或4
．| 5 |
| 5 |
分析：（1）根据题意画出图形，过点E作EH⊥AD于点H，在Rt△EGH中利用勾股定理求出GH的长进而可得出AG的长，设AF=x，由翻折变换的性质可知FG=8-x，在Rt△AGF中利用勾股定理求出x的值，可得出BF的值，再在Rt△BEF中利用勾股定理即可求出EF的长．
（2）连接BF，可利用直角三角形ABF求得，由于折叠，四边形BGDF是菱形，其中BF=BG=10，再解方程可得答案．
（2）连接BF，可利用直角三角形ABF求得，由于折叠，四边形BGDF是菱形，其中BF=BG=10，再解方程可得答案．
解答：解：（1）如图（1）所示：过点E作EH⊥AD于点H，则AH=BE=10，FE=AB=8，
∵△GFE由△BFE翻折而成，
∴GE=BE=10，
在Rt△EGH中，
∵GH=
=
=6，
∴AG=AH-GH=10-6=4，
设AF=x，则BF=GF=8-x，
在Rt△AGF中，
∵AG2+AF2=GF2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，
∴BF=8-3=5，
在Rt△BEF中，
EF=
=
=5
．
（2）连接BF、BE与折痕GF交于O，如图（2）
由于折叠，
∴BE⊥GF，BO=OE，BG=GE，
四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC
∴∠1=∠2，
∴△BOG≌△EOF（ASA），
∴OF=OG，又OB=OE，BE⊥GF
∴四边形BGEF是菱形，
∴BF=BG=10；
Rt△ABF中，AF2+AB2=BF2，
AF2=102-82，
解得AF=6．
则有BL=6，
LG=10-6=4，
在Rt△FLG中，由勾股定理得：
FG=
=4
．
故答案为：5
或4
．
∵△GFE由△BFE翻折而成，
∴GE=BE=10，
在Rt△EGH中，
∵GH=
| GE2-HE2 |
| 102-82 |
∴AG=AH-GH=10-6=4，
设AF=x，则BF=GF=8-x，
在Rt△AGF中，
∵AG2+AF2=GF2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，
∴BF=8-3=5，
在Rt△BEF中，
EF=
| BF2+BE2 |
| 52+102 |
| 5 |
（2）连接BF、BE与折痕GF交于O，如图（2）
由于折叠，
∴BE⊥GF，BO=OE，BG=GE，
四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC
∴∠1=∠2，
∴△BOG≌△EOF（ASA），
∴OF=OG，又OB=OE，BE⊥GF
∴四边形BGEF是菱形，
∴BF=BG=10；
Rt△ABF中，AF2+AB2=BF2，
AF2=102-82，
解得AF=6．
则有BL=6，
LG=10-6=4，
在Rt△FLG中，由勾股定理得：
FG=
| 82+42 |
| 5 |
故答案为：5
| 5 |
| 5 |
点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质是解答此题的关键．
练习册系列答案
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如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4
把△ABC、△ADC沿对角线AC翻折交AD、BC于点F、E．
，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
