Question

18．为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费-每天固定的支出）回答下列问题：
（1）①当x≤10时，y与x的关系式为：y=300x-600；
②当x＞10时，y与x的关系式为：y=-12x²+420x-600；
（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；
（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？

Answer 1

分析 （1）①根据“总利润=每辆次停车费用×辆次-总成本”列出函数解析式；
②根据“总利润=每辆次停车费用×辆次-总成本”可得函数解析式；
（2）根据停车场有3000元的日净收入，列出方程求解即可；
（3）根据（1）中函数解析式利用一次函数和二次函数性质求解可得．本题中要按照每辆次小车的停车费的变化，来分别讨论停车场的日净收入和每辆次小车的停车费之间的等量关系．然后根据不同的条件来判断出符合“使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入”的取值．

解答 解：（1）①由题意得：y=300x-600；
②由题意得：y=[300-12（x-10）]x-600，
即y=-12x²+420x-600；
（2）依题意有：-12x²+420x-600=3000，
解得x₁=15，x₂=20．
故停车场能实现3000元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是15元或20元；
（3）当x≤10时，停车300辆次，最大日净收入y=300×10-600=2400（元）
当x＞10时，
y=-12x²+420x-600
=-12（x²-35x）-600
=-12（x-17.5）²+3075
∴当x=17.5时，y有最大值．但x只能取整数，
∴x取17或18．
显然，x取17时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y=-12×0.25+3075=3072（元）．
由上可得，每辆次轿车的停车费定价应定为17元，此时最大日净收入是3072元．

点评 本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式，再根据函数关系式解答是解题的关键．本要注意不同的条件下，函数的不同的变化，要根据题目给出的条件分别进行讨论．