Question

已知（a+b）²=1，（a-b）²=49，求a²+b²与ab的值．

Answer 1

分析：根据完全平方公式得到a²+2ab+b²=1，a²-2ab+b²=49，把两式相加得到2a²+2b²=50，即可得到a²+b²的值；然后把a²+b²的值整体代入a²+2ab+b²=1，可计算出ab的值．

解答：解：∵（a+b）²=1，（a-b）²=49，
∴a²+2ab+b²=1，a²-2ab+b²=49，
∴2a²+2b²=50，
∴a²+b²=25；
∴2ab+25=1，
∴ab=-12．

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了平方差公式、负整数指数幂的意义以及a⁰=1（a≠0）．