题目内容
P为正三角形ABC内部一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，则
- A.PA+PB+PC的值不变
- B.PA•PB•PC的值不变
- C.PD+PE+PF的值不变
- D.PF•PE•PF的值不变
C
分析：这题用面积法求出PD+PE+PF的值等于正三角形ABC的高．
解答：
解：如图，连接PA，PB，PC．设正三角形ABC的高为h，边长为a．
∵S△ABC=
ah
S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP=a．FP+a．DP+a．EP=a（PD+PE+PF）
∴PD+PE+PF=h，而h是正三角形ABC的高，是一个固定值，那么PD+PE+PF的值不变
点评：本题考查了正三角形的性质和三角形面积的求法，需要把正三角形的性质和面积融合在一起．
分析：这题用面积法求出PD+PE+PF的值等于正三角形ABC的高．
解答：
解：如图，连接PA，PB，PC．设正三角形ABC的高为h，边长为a．∵S△ABC=
ah S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP=
a．FP+a．DP+a．EP=a（PD+PE+PF）∴PD+PE+PF=h，而h是正三角形ABC的高，是一个固定值，那么PD+PE+PF的值不变
点评：本题考查了正三角形的性质和三角形面积的求法，需要把正三角形的性质和面积融合在一起．
练习册系列答案
相关题目
17、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为
如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为
如图，D为正三角形ABC内一点，BD=5，CD=3，∠ADC=150°，则AD的长为
=_________度
如图，D为正三角形ABC内一点，BD=5，CD=3，∠ADC=150°，则AD的长为________．