Question

如果我们定义f（x）=

x

1+x

，（例如：f（5）=

5

1+5

=

5

6

），那么：
（1）f（6）+f（

1

6

）=

 

（2）猜想：f（a）+f（

1

a

）=

 

（a是正整数）
（3）根据你的猜想，试计算下面算式的值：
f（

1

2004

）+…+f（

1

2

）+f（

1

1

）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2004）．

Answer 1

分析：（1）将x=6和

1

6

分别代入，求值相加即可；
（2）由已知和（1）得f（a）+f（

1

a

）=1；
（3）根据规律，利用交换律，得f（

1

2004

）+f（2004）+…+f（

1

2

）+f（2）+f（

1

1

）+f（1）+f（0），可求得答案．

解答：解：（1）f（6）+f（

1

6

）=_1（2分）
（2）猜想：f（a）+f（

1

a

）=1（a是正整数）（4分）
（3）根据你的猜想，试计算下面算式的值：
f（

1

2004

）+…+f（

1

2

）+f（

1

1

）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2004），
解：原式=f（

1

2004

）+f（2004）+…+f（

1

2

）+f（2）+f（

1

1

）+f（1）+f（0）
=2004（6分）．

点评：本题是一道新定义的题目，考查了有理数的混合运算，以及加法的交换律．