Question

已知abc=1，a+b+c=2，a²+b²+c²=3，则的值为（ ）
A．-1
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：由a+b+c=2，a²+b²+c²=3，利用两个等式之间的平方关系得出ab+bc+ac=；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．
解答：解：由a+b+c=2，两边平方，
得a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=4，
将已知代入，得ab+bc+ac=；
由a+b+c=2得：c-1=1-a-b，
∴ab+c-1=ab+1-a-b=（a-1）（b-1），
同理，得bc+a-1=（b-1）（c-1），
ca+b-1=（c-1）（a-1），
∴原式=++
=
=
=
==-．
故选D．
点评：本题考查了分式的化简其中计算，解题时，充分运用已知条件变形，使分式能化简通分，得出结果．