题目内容

已知ABC的三边满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,则这个三角形的形状是(  )
A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形
分析:先将原式转化为完全平方公式,再根据非负数的性质计算.
解答:解:∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴两边都乘以2得:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,
根据非负数的性质得,(a-b)2=0,(b-c)2=0,(c-a)2=0,
可知a=b=c,这个三角形是等边三角形.
故选D.
点评:此题考查了完全平方公式的应用,根据式子特点,将原式转化为完全平方公式是解题的关键.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网