题目内容
已知ABC的三边满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，则这个三角形的形状是（ ）
| A、直角三角形 | B、等腰三角形 | C、等腰直角三角形 | D、等边三角形 |
分析：先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质计算．
解答：解：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴两边都乘以2得：2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ca+a2）=0
（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
根据非负数的性质得，（a-b）2=0，（b-c）2=0，（c-a）2=0，
可知a=b=c，这个三角形是等边三角形．
故选D．
∴两边都乘以2得：2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ca+a2）=0
（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
根据非负数的性质得，（a-b）2=0，（b-c）2=0，（c-a）2=0，
可知a=b=c，这个三角形是等边三角形．
故选D．
点评：此题考查了完全平方公式的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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