Question

10．如图，点C为线段BD上一点，∠B=∠D=90°，且AC⊥CE于点C，若AB=3，DE=2，BC=6，求CD的长．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质，可得∠A+∠ACB，∠ACB+∠ECD，再根据余角的性质，可得∠A=∠ECD根据相似三角形的判定与性质，可得$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BC}{DE}$，根据比例的性质，可得答案．

解答 解：∵在△ABC中，∠B=90°，
∴∠A+∠ACB=90°．
∵AC⊥CE，
∴∠ACB+∠ECD=90°．
∴∠A=∠ECD．                    
∵在△ABC和△CDE中，
∠A=∠ECD，∠B=∠D=90°，
∴△ABC∽△CDE．                   
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BC}{DE}$．
∵AB=3，DE=2，BC=6，
∴CD=1．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了余角的性质，相似三角形的判定与性质，比例的性质．