题目内容
如图，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC的长．
解：∵S圆锥侧=π•BC•AC，S圆柱侧=2π•BC•CD，
又∵S圆锥侧=S圆柱侧，
∴π•BC•AC=2π•BC•CD，
∴AC=2CD，
∵ABCD为矩形，
∴CD=AB=1，∴AC=2CD=2，
在Rt△ABC中，BC=
，
∴BC=
．
分析：圆柱侧面积=底面周长×高，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．让这两个面积相等即可得到AC和CD之间的关系，利用勾股定理即可求得BC长．
点评：本题利用了扇形的面积公式，矩形的性质，勾股定理求解．
又∵S圆锥侧=S圆柱侧，
∴π•BC•AC=2π•BC•CD，
∴AC=2CD，
∵ABCD为矩形，
∴CD=AB=1，∴AC=2CD=2，
在Rt△ABC中，BC=
，∴BC=
．分析：圆柱侧面积=底面周长×高，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．让这两个面积相等即可得到AC和CD之间的关系，利用勾股定理即可求得BC长．
点评：本题利用了扇形的面积公式，矩形的性质，勾股定理求解．
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| ||
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| ||
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