Question

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=

1

3

DC．若AB=15，BC=16，则图中阴影部分面积是（　　）

A．40

B．60

C．80

D．70

Answer 1

分析：连接EF，过O作MN⊥DC于N，交EF于M，求出四边形DEFC是矩形，推出EF∥CD，EF=CD=15，证△EOF∽△GOH，推出

EF

GH

=

OM

ON

=3，求出ON=2，OM=6，根据阴影部分的面积=S_矩形DEFC-S_△EFO-S_△HOG，分别求出，代入即可．

解答：解：
连接EF，过O作MN⊥DC于N，交EF于M，
∵矩形ABCD，E、F分别是AD和BC的中点，
∴DE=

1

2

AD，CF=

1

2

BC，AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，
∴DE∥CF，DE=CF=8，
∴四边形DEFC是矩形，
∴EF∥CD，EF=CD=15，
∴MN⊥EF，△EOF∽△GOH，
∴

EF

GH

=

OM

ON

=

15

1 3 ×15

=3，
∴OM=3ON，
∴ON=

1

4

×8=2，OM=8-2=6，
∴阴影部分的面积是：
S_矩形DEFC-S_△EFO-S_△HOG
=EF×DE-

1

2

×EF×OM-

1

2

×GH×ON
=15×8-

1

2

×15×6-

1

2

×

1

3

×15×2
=70．
故选D．

点评：本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形得到面积的应用，关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积．