题目内容

如图，将△ABC沿射线AB平移到△DEF的位置，AC=4，EF=6，则以下结论一定 $数学公式$ $数学公式$ 的是

A.
DB=4
B.
BC=6
C.
AB=10
D.
AE=12

B
分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得DF、BC的长，从而得解．
解答：∵△ABC沿射线AB平移到△DEF的位置，AC=4，EF=6，
∴DF=AC=4，BC=EF=6，
∵平移距离不明确，
∴DB、AE的长无法求出，△ABC的边AB无法求出．
故选B．
点评：本题主要考查了平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，熟记性质是解题的关键．

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一张等腰直角三角形纸片ABC，∠A=90°，AB=AC=2

，另有一张等腰梯形纸片DEFG，DG∥EF，DE=GF．现将两张纸片叠放在一起（如图1），此时梯形的下底EF与BC边完全重合，梯形的两腰分别落在AB，AC上，且D，G恰好分别是AB，AC的中点．
（1）求BC的长及等腰梯形DEFG的面积；
（2）实验与探究（备用图供实验、探究使用）
如图2，固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射线BC方向平行移动，宜到点E与点C重合时停止，设运动时间为x秒时，等腰梯形平移到D₁EFG₁的位置．
①当x为何值时，四边形DBED₁是菱形，并说明理由．
②设△ABC与等腰梯形D₁EFG₁重叠部分的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式．

已知，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠CAB=30°，∠DAE=60°，AD=3，AB=6

，且AB，AD在同一直线上，把图1中的△ADE沿射线AB平移，记平移中的△ADE为△A′DE（如图2），且当点D与点B重合时停止运动，设平移的距离为x．
（1）当顶点E恰好移动到边AC上时，求此时对应的x值；
（2）在平移过程中，设△A′DE与Rt△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；
（3）过点C作CF∥AE交AB的延长线于点F，点M为直线BC上一动点，连接FM，得到△MCF，将△MCF绕点C逆时针旋转60°，得到△M′CF′（M的对应点为M′，F的对应点为F′），问△FMM′的面积能否等于

？若能，请求AM′的长度，若不能，请说明理由．

如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线m上），再按顺时针方向绕点B翻转到△B的位置（B在m上），最后沿射线B的方向平移到△的位置，其平移距离为线段AC的长度（此时，恰好靠在墙边）．

（1）直接写出AB、AC的长；

（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，

并求出该路径的长度．

如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线m上），再按顺时针方向绕点B翻转到△

在m上），最后沿射线B

的方向平移到△

的位置，其平移距离为线段AC的长度（此时，

恰好靠在墙边）．

（1）直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，
并求出该路径的长度．