Question

某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁（万元）与投入资金x（万元）成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润y₂（万元）与投入资金x（万元）成二次函数关系，如图2所示。

（1）分别求出利润y₁（万元）与y₂（万元）关于投入资金x（万元）的函数关系式；
（2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）设
∵直线过点（1，2）
∴
∴
设
∵抛物线过点（2，2）
∴
∴；
（2）设该园艺公司投入资金x万元种植花卉，则投入资金（8-x）万元种植树木
则获取的利润
整理得
根据图象得，当x=2时，有最小值为14，当x=8时，有最大值为32
答：该园艺公司投入资金2万元种植花卉和6万元种植树木时，获得最少14万元利润；投入资金8万元种植花卉时，能获取最大利润，且最大利润是32万元。