Question

阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等．

首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺(含30°角)来测量”．于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15 cm，小明的眼睛与地面的距离为1.6 cm，如图(甲)所示．

然后，小红和小强提出了自己的想法．

小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度．”

小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”

根据以上情景，解答下列问题：

(1)利用图(甲)，请你帮助小明求出旗杆AB的高度(结果保留整数．参考数据：sin30°＝0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58，cot30°≈1.73)；

(2)你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图(乙)中画出测量示意图，并简述测量步骤．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)过点D作DE⊥AB于点E，(1分) 　　在Rt△BDE中，DE＝AC＝15 m，∠BDE＝30° 　　∴BE＝DE·tan30°≈15×058＝870(m)(2分) 　　∴AB＝BE＋AE＝870 m＋16 m＝103 m≈10 m(3分) 　　(2)小红和小强提出的方案都是可行的 　　小红的方案： 　　利用皮尺和标杆： 　　(1)测量旗杆的影长AG 　　(2)测量标杆EF的长度 　　(3)测量同一时刻标杆影长FH(6分) 　　小强的方案： 　　把小平面镜放在适当的位置(如图点P处)，使得小强可以在镜中看到旗杆AB的顶端 　　步骤： 　　(1)测出AP的长度 　　(2)测出NP的长度 　　(3)测出小强眼睛离地面的高度MN(6分)