Question

如图，一次函数的图像经过点A(1，4)，与y轴交于点P(0，5)，与反比例函数y＝(k≠0)的图像在第一象限的一个分支的一个交点为B，且PA∶AB＝1∶2，试求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解答：∵A(1，4)，P(0，5)在一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像上， 　　∴解得∴y＝－x＋5． 　　分别作、垂直于y轴，、为垂足． 　　∵∥．∴＝＝，即＝2． 　　又知P(0，5)，(0，4)，∵＝1，＝2，＝PO－＝5－3＝2， 　　∴点B的纵坐标为2． 　　把B(x，2)代入y＝－x＋5，得－x＋5＝2，∴x＝3，∴B(3，2)， 　　把B(3，2)代入y＝，有＝2，得k＝0，∴y＝． 　　因此，所求的一次函数y＝－x＋5，反比例函数为y＝． 　　分析：由A、P两点的坐标容易求得一次函数的解析式． 　　为了求出反比例函数的解析式，需要求出反比例函数图像上一个点的坐标，利用PA∶AB＝1∶2，可以分别过A、B向y轴作垂线，垂足若为、，则∶＝1∶2，则可以求及B点的纵坐标，进一步就可以把B点的横坐标求出来了．