Question

【题目】如图①，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝3，如图②，将△ABC沿一条直线折叠，使得点A与点C重合

(1)在图①中画出折痕所在的直线l，设直线l与AB，AC分别相交于点D，E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)如图②，求△CDB的周长．

Answer 1

【答案】(1)画图见解析；(2)△CDB的周长为9．

【解析】

（1）作线段AC的垂直平分线l交AC于E，交AB于D，直线l即为所求；

（2）想办法证明△CDB是等边三角形即可.

(1)作线段AC的垂直平分线l交AC于E，交AB于D．直线l即为所求；

(2)在Rt△ABC中，∵tan∠A＝，

∴∠A＝30°，

∴∠B＝60°，

∵直线l垂直平分线段AC，

∴DA＝DC，

∴∠A＝∠DCA＝30°，

∴∠DCB＝90°﹣30°＝60°，

∴∠DCB＝∠B＝∠CDB＝60°，

∴△CDB是等边三角形．

∴△CDB的周长为9．