Question

【题目】如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：

（1）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动　　个单位；

（2）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有　　种，其中移动所走的距离和最小的是　　个单位；

（3）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳　　步，落脚点表示的数是　　；

（4）若有两只小青蛙A、B，它们在数轴上的点表示的数分别为整数x、y，且|x﹣2|+|y+3|=2，求两只小青蛙A、B之间的距离．

Answer 1

【答案】（1）3或7；（2）3，7；（3）199，100；（4）3或5或7

【解析】试题分析：（1）由AB=2，结合数轴即可得出点C向左移动的距离；

（2）分为三种：移动B、C；移动A、C；移动A、B．然后计算每种情况移动所走的距离和即可；

（3）根据规律发现，所跳步数是奇数列，写出表达式，然后把n=100代入进行计算即可求解，根据向左跳是负数，向右跳是正数，列出算式，然后两个数一组，计算后再求和即可，当跳了n次时，分n是偶数与n是奇数两种情况讨论求解．

（4）根据题意， |x﹣2|与|x+3|都是整数．分三种情况进行分类讨论．

试题解析：解：（1）有数轴可知：A．B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：﹣2、3，所以当C、B两点的距离与A、B两点的距离相等时，需将点C向左移动3个单位或7个单位，故答案为：3或7；

（2）有3种方法：①移动B、C，把点B向左移动2个单位长度，把C向左移动7个单位长度，移动距离之和为：2+7=9；

②移动A、C，把点A向右移动2个单位长度，把C向左移动5个单位长度，移动距离之和为：2+5=7；

③移动B、A，把点A向右移动7个单位长度，把B向左右移动5个单位长度，移动距离之和为：7+5=12．

所以移动所走的距离和最小的是7个单位，故答案为：3，7；

（3）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，…

∴第n次跳（2n﹣1）步，当n=100时，2×100﹣1=200﹣1=199，此时，所表示的数是：﹣1+3﹣5+7﹣…﹣197+199=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣197+199）=2× =100；

（4）根据题意， |x﹣2|与|x+3|都是整数．分三种情况进行分类讨论：

①|x﹣2|=0，|y+3|=2，所以|x﹣y|=3或7；

②|x﹣2|=1，|y+3|=1．所以|x﹣y|=3或5或7；

③|x﹣2|=2，|y+3|=0．所以|x﹣y|=3或7；

故两青蛙之间的距离是3或5或7．