题目内容

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AMBD于点F．

(1)试说明OE=OF；

    (2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE，垂足为M，AM的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．

练习册系列答案
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14、如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．

（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
作图题
（1）如图1，已知?ABCD两边长分别是1和2，一个内角为60°，将?ABCD剪一刀成两部分，并拼成一个等腰三角形．要求在原图上画出剪切线和组成的等腰三角形，并填写等腰三角形的周长（本题不限作图工具）
图1，周长=
6
6
                      
图2，周长=
2+2
17
2+2
17

（2）如图2，已知正方形ABCD边长为2，将正方形剪两刀成三部分，并拼成一个等腰非直角三角形，要求在原图上画出剪切线和拼成的三角形，并填出等腰三角形的周长．
（2013•孝感）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①AE=EF是否总成立？请给出证明；
②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上，求此时点F的坐标．
（1）如图1，已知正方形ABCD与正方形DEFG，点A、D、E三点共线，则S△ADG
=
=
S△DCE（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）如图2，将图1中正方形DEFG绕点D，逆时针转到如图的位置，则S△ADG
=
=
S△DCE（填“＞”，“＜”或“=”）
请说明理由．
（3）如图3，以△ABC三边向外作三个正方形，分别为正方形AEDC、正方形CFGB正方形ABHK，并且△ABC的边AC长为5，边AB长为4，则三角形AKE，三角形CDF，三角形BGH的面积和的最大值为
30
30
．
如图1，已知正方形OABC的边长为4，等腰直角三角板OEF的直角边OE、OF分别在OA、OC上，且OE=2．将三角板OEF绕点O逆时针旋转至OE1F1的位置，旋转角为α，连接CF1、AE1．
（1）请在图2中画出三夹板OEF逆时针旋转90°时的图形，并直接判断此时△OAE1与△OCF1是否全等．
（2）当0°＜α＜90°时，∠OAE1与∠OCF1是否总有上述关系并加以证明；
（3）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE1∥CF1？若存在，请求出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．

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