将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放.其中∠ACB=∠DEB=90°.∠A=∠D=30°.点E落在AB上.DE所在直线交AC所在直线于点F.(1)求证:AF+EF=DE,(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α.且0°＜α＜60°.其它条件不变.请在图②中画出变换后的图形.并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立,(3)若将图①中的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F。
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜α＜180°，其它条件不变，如图③，你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由。

解：（1）连接BF（如图①），
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，AC=DE
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴∠BCF=∠BEF=90°，
∵BF=BF，
∴Rt△BFC≌Rt△BFE，
∴CF=EF，
又∵AF+CF=AC，
∴AF+EF=DE；
（2）画出正确图形如图②，（1）中的结论AF+EF =DE仍然成立；
（3）不成立．此时AF、EF与DE的关系为AF-EF=DE，
理由：连接BF（如图③），
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，AC=DE，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴∠BCF=∠BEF=90°，
又∵BF=BF，
∴Rt△BFC≌Rt△BFE，
∴CF=EF，
又∵AF-CF=AC，
∴AF-EF=DE，
∴（1）中的结论不成立，正确的结论是AF-EF=DE。

练习册系列答案

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（2）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH=DH．

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、F、D在同一条直线上，F为公共直角顶点.

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决。（1）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段EG的长度；（2）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH=DH.

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、F、D在同一条直线上，F为公共直角顶点.

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决。（1）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段EG的长度；（2）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH=DH.

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