Question

目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？

Answer 1

解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得

25x+45（1200﹣x）=46000，

解得：x=400．

∴购进乙型节能灯1200﹣400=800只．

答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；

 

（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得

y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），

y=﹣10a+18000．

∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，

∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，

∴a≥450．

∵y=﹣10a+18000，

∴k=﹣10＜0，

∴y随a的增大而减小，

∴a=450时，y最大=13500元．

∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．