Question

如图，为⊙O的直径，是弦，且于点E．连接、、。

（1）求证：=．

（2）若=18cm，=，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）26.

【解析】

试题分析：（1）先根据垂径定理求出，再根据圆周角定理即可得出∠BCD=∠BAC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；

（2）设⊙O的半径为r，则OE=18-r，OC=r，在Rt△OCE中根据勾股定理求出R的值，进而可得出结论．

试题解析：（1）∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，

∴，

∴∠BCD=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠BAC，

∴∠ACO=∠BCD；

（2）设⊙O的半径为r，则OE=18-r，OC=r，

∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，

∴CE=CD=×24=12，

在Rt△OCE中，

OE2+CE2=OC2，即（18-r）2+122=r2，解得r=13，

∴AB=2×13=26．

考点：1垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理．