如果两数之和大于其中任何一个加数.则这两个数 [ ] A．都是正数 B．都是负数 C．符号相反 D．符号相同题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；

①1=1
②1+2=

(1+2)×2

=3
③1+2+3=

(1+3)×3

=6
④

1+2+3+4=

(1+4)×4

1+2+3+4=

(1+4)×4

；
（2）通过猜想，写出（1）中与第九个点阵相对应的等式

1+2+3+…+9=

(1+9)×9

1+2+3+…+9=

(1+9)×9

；
（3）从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．结合（1）观察下列点阵图，并在⑤看面的黄线上写出相应的等式．

①1=1²
②1+3=2²
③3+6=3²
④6+10=4²
⑤

10+15=5²

；
（4）通过猜想，写出（3）中与第n个点阵相对应的等式

(1+n-1)(n-1)

(1+n)×n

=n²

(1+n-1)(n-1)

(1+n)×n

=n²

；
（5）判断225是不是正方形数，如果不是，说明理由；如果是，225可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和？

如果两数之和大于其中任何一个加数，则这两个数