题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：连接OP，过D作DM⊥AC于M，求出AC长，根据三角形的面积公式求出CM的值，根据S△AOD=S△APO+S△DPO代入求出PE+PF=DM即可．
解答：连接OP，过D作DM⊥AC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=
AC，OD=OB=BD，AC=BD，∠ADC=90°
∴OA=OD，
由勾股定理得：AC=
=5，
∵S△ADC=×3×4=×5×DM，
∴DM=，
∵S△AOD=S△APO+S△DPO，
∴（AO×DM）=（AO×PE）+（DO×PF），
即PE+PF=DM=，
故选B．
点评：本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，关键是求出PE+PF=DM．
分析：连接OP，过D作DM⊥AC于M，求出AC长，根据三角形的面积公式求出CM的值，根据S△AOD=S△APO+S△DPO代入求出PE+PF=DM即可．
解答：连接OP，过D作DM⊥AC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=
AC，OD=OB=BD，AC=BD，∠ADC=90°∴OA=OD，
由勾股定理得：AC=
=5，∵S△ADC=
×3×4=×5×DM，∴DM=
，∵S△AOD=S△APO+S△DPO，
∴
（AO×DM）=（AO×PE）+（DO×PF），即PE+PF=DM=
，故选B．
点评：本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，关键是求出PE+PF=DM．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
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如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
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