Question

8．已知1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²．请利用此公式完成以下小题．
（1）若1+3+5+7+9+…+（2n-1）=225，求整数n的值．
（2）求（-3）+（-9）+（-15）+（-21）+…+（-597）的值．

Answer 1

分析 （1）由1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²可知n²=225；
（2）将原式变形为-3×（1+3+5+7+9+…+199）然后再进行计算即可．

解答 解：（1）由已知可知；n²=225．
解得：n=15或n=-15（舍去）
故正数n的值为15．
（2）（-3）+（-9）+（-15）+（-21）+…+（-597）=-3×（1+3+5+7+9+…+199），
∵199=100×2-1，
∴原式=-3×100²=-3×10000=-30000．

点评 本题主要考查的是有理数的加法的应用，将（2）中的算式变形为-3×（1+3+5+7+9+…+199）由公式求得n=100是解题的关键．