Question

如图所示是一块空地，AD=

5

cm，CD=2cm，AB=5cm，BC=4cm，∠ADC=90°．求这块空地的面积．

Answer 1

分析：连接AC，在直角三角形ADC中，由AD及CD的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AC，BC及AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，空地的面积=直角三角形ABC的面积-直角三角形ADC的面积，求出即可．

解答：解：连接AC，
∵∠ADC=90°，
∴△ADC为直角三角形，又AD=

5

cm，CD=2cm，
∴AC²=AD²+CD²=（

5

）²+2²=9，即AC=3cm，
又BC=4cm，AB=5cm，
∴AC²+BC²=9+4²=25，AB²=5²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形，
∴S_空地=S_△ABC-S_△ADC=

1

2

AC•BC-

1

2

DC•AD=

1

2

×3×4-

1

2

×2×

5

=6-

5

（cm²）

点评：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．