Question

已知方程组，有两个不相等的实数解．

(1)求k的取值范围；

(2)若方程组的两个实数解为和是否存在实数k，使x₁＋x₁x₂＋x₂＝1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

原方程组可化为k2x2＋2(k－1)x＋1＝0． 　　(1)由题意可知：△＝[2(k－1)2]－4k2＝－8k＋4＞0且k≠0，∴k＜且k≠0; 　　(2)∵x1＋x2＝－，x1x2＝，∴x1＋x1x2＋x2＝－＋＝1， 　　解得k1＝1＞(舍去)，k2＝－3，∴满足条件的k存在．