Question

（本题12分）在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

（1）△ABC的面积为： ．

（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．

（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，

①试说明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等；

②请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积．

 

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：（1）画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可．（2）构造时取（1，3）（2，2）（1，4）即可. （3）根据△PQR 的长度取（1，3）（1，4）（2，3）在网格中画图，求出其面积.

试题解析：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3- ，

（2）画图为：

S=2×4-1-2-2=3，

（3）

证明方法：添加辅助线，利用AAS证明两个黑色三角形全等，从而说明△PEF与△PRQ等底等高，面积相等，同理四个三角形面积都相等。

S△PRQ=4×3-1.5-3-2=5.5

S花坛面积=5.5×4+10+13+17=62

考点：作图—应用与设计作图．