Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由．

Answer 1

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】∠C与∠AED相等，理由为：由邻补角定义得到∠1与∠DFE互补，再由已知∠1与∠2互补，根据同角的补角相等可得出∠2与∠DFE相等，根据内错角相等两直线平行，得到AB与EF平行，再根据两直线平行内错角相等可得出∠3与∠ADE相等，由已知∠B与∠3相等，利用等量代换可得出∠B与∠ADE相等，根据同位角相等两直线平行得到DE与BC平行，再根据两直线平行同位角相等可得证．

【解答】解：∠C与∠AED相等，理由为：

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），

∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），

∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），

∴∠3=∠ADE（两直线平行内错角相等），

又∠B=∠3（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），

∴∠C=∠AED（两直线平行同位角相等）．