Question

如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O任意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆圈走过45°弧长时，点Q走过的路径长为（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  2

• C．

  π

  6

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．

解答：解：∵PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，
∴四边形ONPM是矩形，
又∵点Q为MN的中点，
∴点Q为OP的中点，
则OQ=1，
点Q走过的路径长=

45π×1

180

=

π

4

．
故选A．

点评：本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．