Question

杭州的九溪十八涧是一处非常著名的景点，曾有一首诗描写其妙处：
重重叠叠山，曲曲环环路
叮叮咚咚泉，高高下下树
这首叠字诗的结构有一特点：每句是AABBC的形式．
现在有等式A+AB=BC的形式，其中相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，每个字母表示从1到9的某个数字：问一共有多少个这样的算式，说明理由．

Answer 1

分析：由等式A+AB=BC可以看出，A、B相差1，A、B两个数字的和一定大于10，由此联立，求得A、B的取值范围，结合数字特点解答即可．

解答：解：由A+AB=BC列竖式得，

可知

A+B＞10 B-A=1

，
解得A＞

9

2

，B＞

11

2

，
所以正整数A=5，6，7，8；相应的B=6，7，8，9；
因此这样的算式共有4个．

点评：此题主要利用算式的特点，结合进位数字的特点，找出里面蕴含的数字之间的关系解决问题．