Question

（2003•徐州）解方程：

Answer 1

【答案】分析：方程的两个分式具备平方关系，设=y，则原方程化为y²+2y-3=0．用换元法解一元二次方程先求y，再求x．也可以直接去分母，解一元二次方程．结果需检验．
解答：解：方法一：设=y，则原方程可化为y²+2y-3=0．
解得y₁=1，y₂=-3．
当y=1时，=1，解之得x=-1；
当y=-3时，=-3，解之得x=．
经检验，原方程的根是x₁=-1，x₂=．

方法二：去分母，得
4x²+4x（x-1）-3（x-1）²=0，
整理得5x²+2x-3=0，
解之得x₁=-1，x₂=．
经检验，原方程的根是x₁=-1，x₂=．
点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．