Question

如图，一次函数y=-2x+10与x轴相交于A点，与y轴相交于B点，将Rt△AOB沿直线AB折叠，点O落在点C处，则经过点C的反比例函数的解析式为

 

．

Answer 1

分析：此题应先结合图形求出点C的坐标，再求过点C的反比例函数的解析式．

解答：解：连接OC，过C点作CD⊥x轴，垂足为D，
由题意知，点O与点C关于直线y=-2x+10对称，
∴OC⊥AB，△OAB∽△DCO，∴

OD

CD

=

OB

OA

=

10

5

=2，
设点C的坐标为（x_C，

1

2

x_c），∵点A的坐标为（5，0），
∴AC=OA=5=

(xC-5)2+( 1 2 xC)2

，
∴x_C=8，
∴点C的坐标为（8，4），
设过点C的反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∴k=8×4=32，
∴y=

32

x

．
故答案为：y=

32

x

．

点评：本题利用了两条直线垂直，则这两条直线的解析式的x的系数的积为-1，于是得出OC所在直线的解析式为y=

1

2

x，再利用两点之间的距离公式求出点C的坐标，从而求出过点C的反比例函数的解析式．