Question

6．先化简，再求值：$\frac{a-3}{2a-4}$÷（a+2$-\frac{5}{a-2}$），其中a=$\sqrt{5}$-3．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{2a-4}$÷$\frac{{a}^{2}-9}{a-2}$
=$\frac{a-3}{2（a-2）}$•$\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{1}{2（a+3）}$，
当a=$\sqrt{5}$-3时，原式=$\frac{1}{2（\sqrt{5}-3+3）}$=$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．