题目内容

如图：正方形ABCD中，△ADE旋转一定的角度后得到△ABF，AB=5，DE=2，
（1）指出旋转中心、和旋转角度；
（2）求EF的长度．

解：（1）旋转中心为点A；
∵AB与AD为对应边，
∴∠BAD等于旋转角，
∴旋转角度是90°；

（2）如图，
在Rt△ADE中，AE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵ADE旋转后能与△ABF重合．
∴∠FAE=∠BAD=90°，AE=AF，
∴EF= $\text{[math]}$ AE= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由△ADE旋转后能与△ABF重合，得到旋转中心为点A，根据正方形的性质得AB=AD，即AB与AD为对应边，则∠BAD等于旋转角，即可得到旋转角的度数；
（2）根据旋转的性质得到△AEF为等腰直角三角形，则EF= $\text{[math]}$ AE，再根据勾股定理计算出AE，即可得到EF的长．
点评：此题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段所夹的角相等，都等于旋转角．也考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．