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如图3-37所示,在△ABC中,∠ACB=90°点E是AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE,求证四边形ACEF是平行四边形.


证明:如图3-39所示,∵∠ACB=90°,AE=EB,∴CE=AE=EB.又∵AF=

CE,∴AF=CE=AE=EB.又ED⊥BC,EB=EC,∴∠1=∠2.又∵∠2=∠3,         ∴∠1=∠3.∵AE=AF∴∠3=∠F,∴∠1=∠F,∴CE∥AF,∴CEAF,∴四边形ACEF是平行四边形.

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