Question

5．已知x=$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，则x²+x+1=2．

Answer 1

分析 先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．

解答 解：∵x=$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，
∴x²+x+1
=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$+1
=（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$
=$\frac{5}{4}$+$\frac{3}{4}$
=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了完全平方公式和二次根式的化简求值的应用，能正确代入是解此题的关键，难度适中．