题目内容

已知cosA=
3
2
，且∠B=90°-∠A，则sinB=
3
2
3
2
．
分析：根据cosA的值可得出∠A的度数，然后求出∠B，继而可得出sinB的度数．
解答：解：∵cosA=
3
2
，
∴∠A=30°，
故可得∠B=90°-∠A=60°，
∴sinB=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．
练习册系列答案
相关题目
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=
3
2
，则COSA的值为（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
3
如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6
3
，BD=3．
（1）请根据下面求cosA的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°∴AC=
 
cosA，
 
=AC•cosA
由已知AC=6
3
，BD=3，∴6
3
=AB cosA=（AD+BD）cosA=（6
3
cosA+3）cosA，设t=cosA，则t＞0，精英家教网且上式可化为2
3
t2+
 
=0，则此解得cosA=t=
3
2
；
（2）求BC的长及△ABC的面积．
已知cosA=
3
2
，则锐角A的度数是（　　）
A、30°B、45°
C、50°D、60°
在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．如图所示，过C作CD⊥AB于D，则co精英家教网sA=
AD
b
，
即AD=bcosA．
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-（c-bcosA）2
整理得：a2=b2+c2-2bccosA        （1）
同理可得：b2=a2+c2-2accosB      （2）
c2=a2+b2-2abcosC               （3）
这个结论就是著名的余弦定理，在以上三个等式中有六个元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三个元素，可求出其余的另外三个元素．
如：在锐角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
则由（1）式可得：a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3
3
，∠B，∠C则可由式子（2）、（3）分别求出，在此略．
根据以上阅读理解，请你试着解决如下问题：
已知锐角△ABC的三边a，b，c分别是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度数．（保留整数）

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