题目内容
（2012•长宁区一模）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC、OD与AB分别交于点E、F，且AE=BF．求证：
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| AC |
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| BD |
分析：取AB中点G，连接OG并延长与⊙O交于H．利用圆心角、弧、弦间的关系可以推知∴
=
；然后根据AE=BF以及垂径定理可知EG=GF，∴
=
；最后根据图形易证得结论．
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| AH |
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| BH |
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| CH |
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| HD |
解答：
证明：取AB中点G，连接OG并延长与⊙O交于H．
∵O是圆心，且G是弦AB的中点，
∴
=
；
∵AG=BG 且AE=BF，
∴EG=GF；
又∵OG过圆心，
∴
=
，
∴
-
=
-
，即
=
．
证明：取AB中点G，连接OG并延长与⊙O交于H．∵O是圆心，且G是弦AB的中点，
∴
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| AH |
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| BH |
∵AG=BG 且AE=BF，
∴EG=GF；
又∵OG过圆心，
∴
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| CH |
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| HD |
∴
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| AH |
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| CH |
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| BH |
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| HD |
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| AC |
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| BD |
点评：本题考查了垂径定理，圆心角弧、弦间的关系．解答本题时，通过作辅助线OH构建等弧（
=
，
=
）来证明结论的．
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| CH |
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| HD |
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| AH |
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| BH |
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