Question

【题目】如图，矩形ABCD中， AB=8，BC=4，P，Q分别是直线AB，AD上的两个动点，点在边上，，将沿翻折得到，连接，，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS证得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，即可得出结果．

解：作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，如图所示：

∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，

∴CE＝CDDE＝ABDE＝6，CH＝2BC＝8，

∴EH＝＝10，

在△PBC和△PBH中，，

∴△PBC≌△PBH（SAS），

∴CP＝PH，

∴PF＋PC＝PF＋PH，

∵EF＝DE＝2是定值，

∴当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，最小值＝102＝8，

∴PF＋PD的最小值为8，

故选：B．