题目内容
如图将△ABC沿x轴的正方向平移4单位得到△A′B′O′，再绕O′点按顺时针旋转90°得到△A″B″O″，若A的坐标为（-2，3），B点坐标为（-3，0）；①在图中画△A′B′O′和△A″B″O″；
②直接写出A′和A″点的坐标；
③△ABO的顶点A在变换过程中所经过的路径长为多少？
【答案】分析：①根据网格结构找出平移与旋转变换后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
②根据平面直角坐标系写出点A′和A″的坐标即可；
③根据勾股定理列式求出O′A′的长度，再根据弧长公式求出A′旋转的路径长，然后加上平移的距离即可得解．
解答：
解：①△A′B′O′和△A″B″O″如图所示；
②A′（2，3）、A″（7，2）；
③根据勾股定理，O′A′=
=
，
所以，弧A′A″的长度=
=
π，
又∵△ABC沿x轴的正方向平移4单位得到△A′B′O′，
∴点A在变换过程中所经过的路径长=4+
π．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
②根据平面直角坐标系写出点A′和A″的坐标即可；
③根据勾股定理列式求出O′A′的长度，再根据弧长公式求出A′旋转的路径长，然后加上平移的距离即可得解．
解答：
解：①△A′B′O′和△A″B″O″如图所示；②A′（2，3）、A″（7，2）；
③根据勾股定理，O′A′=
=，所以，弧A′A″的长度=
=π，又∵△ABC沿x轴的正方向平移4单位得到△A′B′O′，
∴点A在变换过程中所经过的路径长=4+
π．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
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