Question

如图，BC为半圆的直径，O为圆心， D是AC弧的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E。

（l）△ABE与△DBC是否相似，并请你说明理由；
（2）若BC=，CD=，求sin∠AEB的值。

Answer 1

解：（1）△ABE∽△DBC；
∵BC为半圆的直径，
∴∠BAC=∠BDC，
∵D是AC弧的中点，
∴∠DBA=∠CBD，
∴△ABE∽△DBC。
（2）∵△ABE∽△DBC，
∴∠BCD=∠BEA，
在Rt△DBC中，BC=，CD=，
由勾股定理得BD=，
。