题目内容
24、已知α是锐角，且tanα，cotα是关于x的一元二次方程x2-kx+k2-8=0的两个实数根，求k的值．
分析：隐含的关系为：tanα•cotα=1，正好等于一元二次方程中的常数项．
解答：证明：∵α是锐角，
∴tanα•cotα=1．
∴k2-8=tanα•cotα=1．
∴k1=3，k2=-3．
又∵tanα＞0，cotα＞0．
∴tanα+cotα=k＞0．
∴k=3．
∴tanα•cotα=1．
∴k2-8=tanα•cotα=1．
∴k1=3，k2=-3．
又∵tanα＞0，cotα＞0．
∴tanα+cotα=k＞0．
∴k=3．
点评：二次项的系数为1，则一次项的系数为二根之和的相反数，常数项为二根之积．注意隐含条件的运用，以及所求值的取舍．
练习册系列答案
相关题目
已知α是锐角，且tanα=
，那么下列各式中正确的是（ ）
| 2 |
| A、60°＜α＜90° |
| B、45°＜α＜60° |
| C、30°＜α＜45° |
| D、0°＜α＜30° |