题目内容
已知x，y，z为实数，满足
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分析：通过方程组进行消元，让yz都用含x的代数式表示，再代入x2+y2+z2，根据二次函数的最值问题得出答案即可．
解答：解：
，
①×2+②，得x+y=5，则y=5-x③，
①+2×②，得x+z=4，则z=4-x④，
把③④代入x2+y2+z2得，
x2+（5-x）2+（4-x）2
=3x2-18x+41
=3（x-3）2+14，
∴x2+y2+z2的最小值是14，
故答案为14．
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①×2+②，得x+y=5，则y=5-x③，
①+2×②，得x+z=4，则z=4-x④，
把③④代入x2+y2+z2得，
x2+（5-x）2+（4-x）2
=3x2-18x+41
=3（x-3）2+14，
∴x2+y2+z2的最小值是14，
故答案为14．
点评：本题考查了函数的最值问题，将问题转化成二次函数是解此题的关键，开口向上有最小值，开口向下有最大值．
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