Question

5．如图，AB=DC，AC=DB，E是BC的中点，求证：∠EAC=∠EDB．

Answer 1

分析 先根据SSS判定△ABC≌△DCB，得出∠ACB=∠DBC，再根据SAS判定△AEC≌△DEB，得出∠EAC=∠EDB．

解答 证明：在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=DB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
在△AEC和△DEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DB}\\{∠ACB=∠DBC}\\{CE=BE}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△DEB（SAS），
∴∠EAC=∠EDB．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角．