Question

如图，已知菱形OABC中，∠B=45°，以O为原点，以OC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．若点B的纵坐标是

2

，则菱形OABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：首先过点B作BD⊥x轴于点D，由点B的纵坐标是

2

，菱形OABC中，∠B=45°，可求得BC=OC=2，BD=

2

，继而求得菱形OABC的面积．

解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵点B的纵坐标是

2

，
∴BD=

2

，
∵菱形OABC中，∠B=45°，
∴AB∥OC，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴OC=BC=

2

BD=2，
∴菱形OABC的面积是：OC•BD=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．