Question

（本题满分10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．

（1）如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，求三辆车全部同向而行的概率；

（2）交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口直行的频率为，向左转和向右转的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

Answer 1

（1）；（2）左转绿灯亮时间为27（秒），直行绿灯亮时间为27（秒），右转绿灯亮的时间为36（秒）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；

（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；

（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，，，即可求得答案．

试题解析：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；

根据题意，画出树形图：

∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P（三车全部同向而行）=；

（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P（至少两辆车向左转）=；

（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，，，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）．

考点：列表法与树状图法．