Question

一个展览馆有28间展览室（如图，每一个方格代表一间展览室）．每相邻展室有门相通，问能否设计出一条从入口到出口的参观路线，既不重复，也不遗漏的走过每间展览室，画出参观路线的示意图，如果不能，请说明理由？

Answer 1

分析：根据一笔画的特性，通过对参观路线的分析及实际画图即可解．

解答：解：我们把所有的展览室分成两类，分别标上0和1，如图所示：

通过分类看出，参观者只能从标记0的展览室进入标记1的展览室，
或从标记1的展览室进入标记为0的展览室，而不能从标记1的展览室直接进入另一个标记1的展览室或从标记0的展览室直接进入另一个标记为0的展览室，
从而知，参观者的路线只能是：（入口）→0

1

1

2

0

3

1

4

0

5

1

6

0→1…1

n

0（出口）
由此路线不难看出，n不许是偶数，但又由于展览室总数是28，
所示n=27为奇数，导致矛盾，因此所求路线不存在．

点评：本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．